Luogo geometrico. Esercizio 24

Luogo geometrico. Esercizio 74 pag. 526

 Matematica Blu 2.0 volume 3

 

Trovare il luogo geometrico che soddisfa delle specifiche condizioni. Esercizio di riepilogo su parabola e circonferenza.

Definizione di parabola: è il luogo geometrico dei punti per i quali è uguale la distanza da un punto fisso detto fuoco ed una retta fissa detta direttrice.

La retta passante per il fuoco perpendicolare alla direttrice è l’asse della parabola!

Definizione di circonferenza: è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro. La distanza di qualsiasi punto della circonferenza dal centro è il raggio.

L’esercizio mostrato, tratto dal libro Matematica blu vol3, chiede di trovare il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da una retta e da un punto… rileggi le definizioni sopra… quindi aspettiamoci di trovare l’equazione di una parabola.

La retta fissa è la direttrice, ed è perpendicolare all’asse di simmetria. Poichè la direttrice, nell’esercizo 24, è una retta parallela all’asse y, ne consegue che l’asse di simmetria deve essere parallelo all’asse x. Quindi l’equazione è del tipo:

Nell’esercizio proposto, viene poi richiesto di trovare l’equazione della circonferenza conoscendo gli estremi del diametro.

Nota: Per scrivere l’equazione della circonferenza è necessario avere le coordinate del centro e la misura del raggio.

Il centro è il punto medio del diamatro, il raggio è la distanza tra il centro e un estremo del diametro.

Vediamo come si presenta l’equazione della circonferenza:

Matematica Blu 2.0 volume 3 – Luogo geometrico. Esercizio 24 pag.534. Circonferenza e Parabola

a.Determina il luogo γ dei punti del piano equidistanti dalla retta 
r: x — 2 = 0 e dal punto F(4;2). 
b. Riconosci e rappresenta il luogo ottenuto e indica con A la sua 
intersezione con l'asse delle ascisse. 
c.Calcola le coordinate del punto B simmetrico di A rispetto all'asse 
di simmetria di γ

d. Scrivi l'equazione della circonferenza avente un diametro di estremi A e B. 
e. Calcola infine l'area della parte di piano delimitata da e dalla 
semicirconferenza situata nel semipiano x-4<o. 
Vuoi sapere come risolvere “Luogo geometrico. Esercizio 24. Matematica blu vol. 3”?
Leggi la nostra soluzione: Esercizio n.24 pag.534
Sei interessato a vedere la soluzione di altri esercizi svolti? Guarda qui! E buono studio.

 

 

 

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