Iperbole traslata. Esercizio 74 pag. 526

 Matematica Blu 2.0 volume 3

Studiare e rappresentare graficamente una iperbole traslata : ricerca del centro di simmetria e dei vertici.

Calcolo della tangente in un punto dell’iperbole traslata.

Data un’iperbole di centro l’origine, se essa viene traslata di un vettore v(p; q) si ottiene una iperbole corrispondente a quella data.

 Vediamo un pò di teoria prima di svolgere l’esercizio…

Equazione dell’iperbole traslata di un vettore v(p;q) :

Partiamo dall’equazione canonica dell’iperbole e otteniamo :

Matematica Blu 2.0 volume 3 – Iperbole traslata. Esercizio 74 pag.526

a) Studia e rappresenta graficamente l'iperbole di equazione 
2x2-y2+8x+6y=0. 
b)Siano A l'intersezione di ascissa negativa dell'iperbole con l'asse x e 
B quella di ordinata positiva con l'asse y. 
Determina le equazioni delle tangenti all'iperbole in A e in B. 
c) Le tangenti, intersecando gli assi cartesiani, formano un trapezio 
di cui si chiede l'area. 

Lo sapevi? Le coordinate dei vertici di una iperbole traslata (fuochi asse x) si possono calcolare immediatamente partendo dal nuovo centro di simmetria O'(p;q) e conoscendo la misura del semiasse a :

V₁(p-a;q) e V₂(p+a;q)   

Idea : nell’esercizio svolto, i vertici verranno calcolati come intersezione dell’iperbole con l’asse di simmetria y=q. Prova ad utilizzare le formule immediate e verifica la congruenza!

E i fuochi?  F₁(p-c;q) e F₂(p+c; q)