Iperbole equilatera riferita agli asintoti. Esercizio 412

Trovare l’equazione di una iperbole equilatera riferita agli asintoti tangente ad una retta data.

L’iperbole si dice equilatera riferita agli assi di simmetria quando a²=b² ossia i semiassi sono uguali e quindi:

x²-y²=a² se i fuochi si trovano sull’asse x, altrimenti x²-y²=-a² se i fuochi si trovano sull’asse y.

In questo specifico esercizio l’iperbole equilatera da trovare è riferita agli asintoti, quindi del tipo : xy=k

Si tratta di una iperbole equilatera riferita agli assi ruotata di 45° rispetto all’origine, in modo che gli asintoti (le bisettrici degli assi y=x e y=-x) coincidono con gli assi cartesiani. Quindi i nuovi asintoti sono gli assi x=0 e y=0

Caso k>0 – Iperbole nel 1° e 3° quadrante :

Matematica Blu 2.0 volume 3 – Iperbole equilatera riferita agli asintoti. Esercizio 412 pag.516

Trovare l’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli asintoti conoscendo una retta tangente ad essa.

Calcolare l’area del trapezio OBAC, formato dalla tangente in un suo punto A, che interseca l’asse x in B, e la retta per A parallela all’asse x che interseca l’asse y in C

Scrivi l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita agli asintoti, 
tangente alla retta di equazione y=-2x-8. 
Per un punto A dell'iperbole, nel primo quadrante, traccia la retta 
tangente,che interseca l'asse x in B, e la retta parallela all'asse x 
che interseca l'asse y in C. 
Verifica che l'area del trapezio OBAC è costante al variare di A. 
Trova per quale posizione di A il triangolo OAB è equilatero.