Funzione omografica e Circonferenza. Esercizio 73
Trovare l’equazione di una funzione omografica (iperbole equilatera traslata) dato il centro di simmetria e passante per un punto dato. Trovare quindi l’equazione di una circonferenza dai dati della funzione omografica.
Funzione omografica e Circonferenza. Esercizio 73 pag 526
Un pò di teoria…
La funzione omografica è una iperbole equilatera traslata, partendo dall’equazione xy=k ed eseguendo una traslazione di vettore v(p,q) (nuovo centro), si ottiene:
Invece l’equazione della circonferenza di centro C(x0,y0) e raggio r è : (x-x0)2+(y-y0)2=r2
Matematica Blu 2.0 volume 3 – Funzione omografica e Circonferenza. Esercizio 73 pag 526
Scrivi l'equazione della funzione omografica avente il centro di simmetria in C(-4; 3) e passante per il punto P(-6;9). Sia O l'intersezione dell'iperbole trovata con l'asse delle ascisse e A il suo simmetrico rispetto a C. Scrivi l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento OA. Determina gli ulteriori punti di intersezione D ed E dell'iperbole con la circonferenza. Calcola l'area del quadrilatero ADOE.
Ricorda: Se c=0 la funzione omografica sopra descritta rappresenta l’equazione di una retta!
Diventa infatti y=a/d x+ c/d=mx+q
Se invece ad=bc (prova l’esercizio!) numeratore e denominatore si semplificano e rimane l’equazione di una retta parallela all’asse x.
Sei interessato a vedere la soluzione di altri esercizi sull’iperbole? Guarda qui! E buono studio!!! 🙂