Funzione omografica e Circonferenza. Esercizio 73

Trovare l’equazione di una funzione omografica (iperbole equilatera traslata) dato il centro di simmetria e passante per un punto dato. Trovare quindi l’equazione di una circonferenza dai dati della funzione omografica.

Funzione omografica e Circonferenza. Esercizio 73 pag 526

Un pò di teoria…

La funzione omografica è una iperbole equilatera traslata, partendo dall’equazione xy=k ed eseguendo una traslazione di vettore v(p,q) (nuovo centro), si ottiene:

Invece l’equazione della circonferenza di centro C(x₀,y₀) e raggio r è : (x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

Matematica Blu 2.0 volume 3 – Funzione omografica e Circonferenza. Esercizio 73 pag 526

Scrivi l'equazione della funzione omografica avente il centro di simmetria in 
C(-4; 3) e passante per il punto P(-6;9). 
Sia O l'intersezione dell'iperbole trovata con l'asse delle ascisse e A 
il suo simmetrico rispetto a C. Scrivi l'equazione della circonferenza 
avente per diametro il segmento OA. 
Determina gli ulteriori punti di intersezione D ed E dell'iperbole con la 
circonferenza. 
Calcola l'area del quadrilatero ADOE.

Ricorda: Se c=0 la funzione omografica sopra descritta rappresenta l’equazione di una retta!

Diventa infatti y=a/d x+ c/d=mx+q

Se invece ad=bc (prova l’esercizio!) numeratore e denominatore si semplificano e rimane l’equazione di una retta parallela all’asse x.

Sei interessato a vedere la soluzione di altri esercizi sull’iperbole? Guarda qui! E buono studio!!! 🙂