Tracciare i grafici delle curve omografiche al variare del parametro k

Esercizio sui fasci di curve omografiche. Esercizio 71 – Iperbole equilatera traslata

L’esercizio svolto chiede di disegnare le curve omografiche, calcolare le tangenti nei vertici e verificare la simmetria rispetto all’asse y

Un pò di teoria prima di vedere come svolgere l’esercizio proposto, tratto dal libro Matemamatica Blu vol.3 pag. 526 n.71

Testo Problema n.71

Considera l'insieme delle curve di equazione y = (3kx-1)/(kx+1) 
Verifica che tutte le curve hanno in comune un punto P e determina 
le sue coordinate. 
Disegna i grafici delle curve corrispondenti a k=-1, k = 1 e verifica che 
sono uno il simmetrico dell'altro rispetto all'asse delle ordinate. 
Calcola l'area del poligono formato dalle tangenti ai vertici delle curve. 
Generalizza il risultato del punto b) dimostrando che, nell'insieme delle 
curve date, curve con k opposti sono reciprocamente simmetriche rispetto 
all'asse y. 

Esercizio sui fasci di curve omografiche. Esercizio 71 pag.526 – Matematica Blu 3 – Verifica delle competenze – Curve omografiche

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