Ellisse. Area e tangenti. Esercizio 40

Esercizi svolti

 

Ellisse. Area e tangenti. Esercizio 40 pag. 462 Matematica Blu 3

 

Come trovare l’equazione dell’ellisse conoscendo l’area da essa racchiusa e una relazione tra i semiassi a e b.

L’area di una ellisse può essere vista come una dilatazione della circonferenza di centro l’origine e raggio 1 : x2+y2=1

Ellisse. Area e tangenti

 

 

x’= ax e y’=by

 

 

La x si dilata di a volte e la y si dilata b volte, sostituendo nell’equazione della circonferenza si trova l’equazione canonica dell’ellisse di centro l’origine e semiassi a e b (se a=b=1 si ritorna all’equazione della circonferenza).

ellisse equazione 

se a=b  l’equazione  diventa       x2+y2=1

 

Poichè è dimostrabile che il rapporto tra l’area della curva dilatata e l’area della circonferenza è a*b, e poichè l’area della circonferenza di raggio 1 è πr2 si ottiene :

S ellisse = πab

L’esercizio svolto richiede di determinare l’equazione dell’ellisse conoscendo l’area da essa racchiusa; determinare poi le tangenti parallele alle bisettrici dei quadranti.

 

Esercizio n.40 pag.462 – Matematica Blu 2.0 vol.3

Ellisse. Area e tangenti. Esercizio 40

Determina per quale valore di k l'ellisse di equazione x2 + 4y2 = 4k2 
racchiude una regione di area 8π. Rappresenta l'ellisse e determina 
le tangenti parallele alle bisettrici dei quadranti. Calcola l'area del 
quadrilatero che esse formano intersecandosi.

N.B. La bisettrice del 1° e 3° quadrante è y=x  (coeff. ang. m1=1) e la bisettrice del 2° e 4° quadrante è y=-x (coeff. ang. m2=-1); le 2 bisettrici sono tra loro perpendicolari m1*m2=-1 condizione di perpendicolarità

Vuoi capire come risolverlo?

Leggi la nostra soluzione:   Ellisse. Area e tangenti. Esercizio 40  p. 462 – Matematica Blu volume 3

Clicca qui per vedere altri esercizi svolti sull’ellisse.

Buona lettura! 😉

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